#Lösung des sechsten Übungsblattes #Autoren: Bernd Klaus und Verena Zuber #16. November 2010 ######################################################################## #Aufgabe 1 ######################################################################## #(a) dtest <- rnorm(1000, mean = 0, sd = 1) #(b) dtest <- dtest[which(abs(dtest) < 1 )] length(dtest) #(c) hist(dtest, freq=FALSE, xlim = c(-3,3), breaks=19) #(d) lines(density(dtest), col="green") #################### #Man sieht, dass der Kerndichteschaetzer den abgeschnittenen Bereich #groesser |1| nicht erkennt. #Obwohl in diesem Bereich keine Werte liegen, ist er deutlich groesser Null. #Dies ist darauf zurückzuführen, dass der Kerndichteschaetzer #auf einer (besonders gewichteten) Mittelwertsbildung basiert. ######################################################################## #Aufgabe 2 ######################################################################## #(a) find.max<-function(matrix){ matrix<-AirPassengers n<-nrow(matrix) m<-ncol(matrix) max.matrix<-max(matrix) max.row<-0 max.col<-0 for(i in 1:n){ for(j in 1:m){ if(matrix[i,j]==max.matrix){ max.row<-i max.col<-j } } } return(list(Zeile=max.row, Spalte=max.col, Maximum=max.matrix)) } #(b) find.ext<-function(matrix, option="max"){ n<-nrow(matrix) m<-ncol(matrix) if(option=="max"){ ext.matrix<-max(matrix) } if(option=="min"){ ext.matrix<-min(matrix) } max.row<-0 max.col<-0 for(i in 1:n){ for(j in 1:m){ if(matrix[i,j]==ext.matrix){ max.row<-i max.col<-j } } } return(list(Zeile=max.row, Spalte=max.col, Extremum=ext.matrix)) } #(c) matrix<-matrix(rnorm(100*100), ncol=100, nrow=100) dim(matrix) #Test von find.max result<-find.max(matrix) matrix[result$Zeile,result$Spalte]==result$Maximum #Test von find.ext result<-find.ext(matrix, option="min") matrix[result$Zeile,result$Spalte]==result$Extremum ######################################################################## #Aufgabe 3 ######################################################################## U1 <- runif(10000) U2 <- runif(10000) X <- U1 + U2 Y <- U1 - U2 plot(Y,X) cor(X,Y) #(a) #=> linear Unabhängig, da Korrelation sehr klein #(b) # Dichte von X: |x-1| , x \in [0,2] # Dichte von Y: |y+1| , y \in [-1,1] #=> klare Abhängigkeit erkennbar es ist stets X <= Y #(c) cor(U1, U2) #=> linear Unabhängig, da Korrelation sehr klein #(d) plot(U1, U2) # => keine Abhängigkeit erkennbar