#Loesung des sechsten Uebungsblattes #Autoren: Bernd Klaus und Verena Zuber #20. November 2009 ######################################################################## ######################################################################## #Aufgabe 1 ######################################################################## #(a) test <- rnorm(100, mean = 0, sd = 1) #(b) sim <- function(mu = 0, sigma = 1){ vars = rep(1,6) mus = rep(0,6) for(i in 1:6){ tmp <- rnorm(10^i, mean = mu, sd = sigma) vars[i]=var(tmp) mus[i]=mean(tmp) } res <- data.frame(mu = mus, sigma2 = vars) return(res) } #(c) ew <- (sim(mu = 100, sigma = 2))$mu plot(ew, pch = 17) #(d) par(mfrow=c(5,2)) for(i in 1:10){ ew <- (sim(mu = 100, sigma = 2))$mu plot(ew, pch = 17, ylim = c(99.0, 101.0)) lines(c(1,6),c(100,100), col=6, lty=3) } ########################### #Es ist zu sehen, dass bei geringer Fallzahl der beobachtete Erwartungswert #starke Abweichungen vom wahren Erwartungswert hat. #Je groesser die Fallzahl, umso genauer der beobachtete Erwartungswert. ######################################################################## #Aufgabe 2 ######################################################################## #(a) dtest <- rnorm(1000, mean = 0, sd = 1) #(b) dtest <- dtest[which(abs(dtest) < 1 )] length(dtest) #(c) hist(dtest, freq=FALSE, xlim = c(-3,3), breaks=19) #(d) lines(density(dtest), col="green") #################### #Man sieht, dass der Kerndichteschaetzer den abgeschnittenen Bereich #groesser |1| nicht erkennt. #Obwohl in diesem Bereich keine Werte liegen, ist er deutlich groesser Null. #Dies ist darauf zurückzuführen, dass der Kerndichteschaetzer #auf einer (besonders gewichteten) Mittelwertsbildung basiert.